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擴大器又一篇____________________________________________吳榮宗
在實際的應用場合，它總是在整體系統的最後一段，與最終元件喇叭息息相關的連接在一起。
前幾篇文章裡有簡述到擴大器的一些時事情，然而小瓦數的時代過去了，大功率換取高電壓倍數的
時代就面臨在我們眼前，一些規格明細的條文把大家弄得不清不楚的，我都不知道要怎麼解釋一些新
的說明，最起碼的，我們還是把那根源的基礎數學瞭解一下，才不至於被廠家給唬住了。
說到放大器就離不開電壓、電阻跟電流這些名稱，又它們牽涉到電學，很多的 sound man 絕大多不是
本科的，最後卻擁有豐富的電學知識，因此不要因為前身沒接觸過，而給自己逃避的理由，接受這些
式子，不會影響吸收的，各位，有一些數學大不了就背起來，因為它們都很簡單，還不會讓你討厭的，
卻能在工作上幫你不少。
圖 1 典型直流 DC 電路。
電器特性，原則上，使設備產生作用的有兩種電
能，一為直流電 ( Direct Current ) 簡稱 DC ，
一為交流電 ( Alternating Current ) 簡稱 AC。
圖 1 是一個書本上隨處就可讀取到的圖示，利用
這些簡單的圖形來把繁雜的電路給予解釋原由，
典型直流 DC電路解釋：
E = Electrical potential 就是一個能量、電位，一
個來源，單位在 Volatge ( 電壓 )
R = Resistance ( 阻抗 ) 就是架構在一個電路上，
而使其電路產生電抗消耗能量的元件，單位是
Ω Ohm ( 歐姆 )。
I = 電路架構耗能後所產生的電流，單位是
Amperes ( 安培 )。
就電學裡的歐姆定律 ( Ohm Law )，去觀察三者之
間的關係就有以下的解釋：
I = E ÷ R
E = I．R
R = E ÷ I
正負兩極之間有一穩定單方向的電位差，也就是說，它的電壓值不隨時間改變，且電壓極性也永遠
保持不變，乾電池就是一個實例，接上一個使用元件一直用到這電位能無法在驅動元件為止，
拿電錶就可以看到電位數值，拿示波器你只能看到一直線不變如此。
直流電的故事很多，直流電就應用上在電路結構裡提供一個穩定的電壓給予使用，就如同人在做事的
大前題就是呼吸吃飯，愈是消耗體力愈是大量呼吸與進食來維持體力，電路上結構愈是須要重能量
的供應，相對的消耗的電流就愈大，耗能就愈高 ( I 值愈大 )，你隨意代入數據去運算可以發現到 R 的
數據愈低，求得 I 的數據愈高，這意思就是正負兩極之間的阻抗愈低，愈往零阻抗方面時，
到最後就等於短路。
圖 2 典型交流 AC 電路。
又因為一次的過程是依頻率來決定正負極波的次
數，圖 4 的動畫例是一個 1 Hz 的週期 / 秒過程
解釋，以水平軸為零關係，頻率從水平軸上升與
下降再回到水平軸時間點，這樣算一個交替，
也叫正半波，如圖 3 所示，
圖 3 正弦波電壓值說明。
倒過來，因此我們稱它正半波，這樣的過程就產生了兩個
交替點，如果你接了一個燈泡，那麼麼它將一亮一滅的
展現在你眼前。這意思是它不像直流電恆亮著，因為交越
的物理原因，所以源頭的能一直到它所連接的負載，
真正所使用到能是有所差別的，
圖 4 正弦波 / 週期 / 角度說明。
那麼 PEAK ( 峰值 )、RMS ( 有效值 ) AVERAGE(平均值) 是啥米？
就交流電 110 V，每秒中有 60 次的正負轉變，即正半波有 60 個，負半波有 60 個，也就有 120 個交替
時間點，真的要寫清楚就是 110VRMS / 60 Hz 。
參照圖 3，二倍的峰值為 ( 峰值到峰值 Peak - to - Peak ，簡寫 P - P ，就是 + P、 - P 的意思 )。
那麼 110 V 的 PEAK 、RMS 、 AVERAGE 三者的關係利用 Root - Mean - Square ( 均方根 ) 可以解釋
這些現象。
Peak ＝ 1.414 × RMS 或是 √2 × RMS ( √2 = 1.414…)
RMS ＝ 0.707 × Peak，或是 Peak / √2
( π/ 2=1.57 )
RMS 值 ＝ 1.11 × Average 或是（π/ 2 √2 ）× Average
RMS 值 ＝ 0.3535 × Peak-to-Peak
Peak 值 ＝ 1.57 × Average 或是值（π/ 2 ）× Average
Peak - to - Peak ＝ 2.828 × RMS
Average ＝ 0.637 × Peak
Average ＝ 0.9 × RMS
有效值( RMS )是峰值( Peak ) 的 1/√2 倍 (即 0.707 此即為均方根之原意)，峰值則為有效值的 1.414 倍。
那麼 Peak = RMS x 1.414 110 x 1.414=155.54=156V，以每秒60週期來說，它有60 次高達正峰位置，60 次低到負峰位置，那麼就有120次 交越過零點(沒電壓位置)。藉由 Root Mean Square(均方根值、方均根值、有效值)的解釋
Peak = 110 x 1.414
Peak = 155.54V = 156V
RMS= 0.707 x 155.54
RMS =109.9V=110V
AVG= 0.637 x 155.54
Avg=99.3v
例題所求出來的式子全是衣照上方的式子，請對照。
在簡略知道了 DC 與AC 的差別後，我們把這些式子導入功率放大器的解釋。
從圖示可以看出一般連接系統的結構，那麼我們把它轉換成一個簡圖 5、6 如此各位可看出那前級的
輸出訊號連結到擴大器的輸入端，在這裡就有一個輸入訊號源 E1 及一個輸入的阻抗 Z1，讓我們來假設
如果 E1 = 1volt RMS 而輸入阻抗是 10 kΩ，即 10 , 000 Ohm，
圖 5 一般系統的連接。
圖 6 簡化後電路說明。
則 1 伏特訊號電壓在這 Z1 阻抗上所消耗掉的電功率即為 :
P1 = E1 的平方 ÷ Z1
P1 = 1 的平方 ÷ 10 , 000 Omh
P1 = 0 , 0001 Watts
那麼我們把它表達在大家熟悉的 dBm 上，所得到的 :
10 log P1 ÷ 0 . 001 Watts
10 log 0 . 0001Watts ÷ 0 . 001 Watts
= -10 dBm
到這裡一定有人會懷疑，明明 1伏特的輸入應該是 2 dBm 之多，( 2 dBm = 0 . 9752 )， 各位那是跨接在
600 Ω下的值，別忘了，式子說明 :
dBm = 20 log ( E / 0.775 )
dBm = 20 log ( 1V / 0.775 )
dBm = 20 log ( 1.29 )
dBm = 20 x 0.11
dBm = 2.2
這是在你知道 E 與跨接 600 Ω所消耗下等於 1mW，即 1 Milliwatt = 0 . 775V = 0 dBm / 600Ω。
- 10 dBm 是這 1伏特訊號電壓，從 600Ω 阻抗的前級輸出端接入擴大器後，在擴大器輸入阻抗 10KΩ
上所產生的數據。接著這樣的訊號值輸入經過放大，那麼擴大器的輸出阻抗 Z2 一般都是 4 or 8Ω，
在這裡以 8Ω導入，因此這放大率將成為：
P2 = E2 的平方 ÷ Z2 ( E1 = E2 )
P2 = 1 的平方 ÷ 8 Omh
= 0 . 125 Watt
把它表達到 dBm 上，所得到的 :
10 log P2 ÷ 0 . 001 Watts
10 log 0 . 125 Watts ÷ 0 . 001 Watts
= 20.9 dBm
上面的式子我們可以看出擴大器輸出的值會超出輸入的單位，也因此計算一台擴大器的功率增益：
擴大器增益 = ( 輸出電功率在 dB ) – ( 輸入電功率在 dB )
擴大器增益 = ( 20.9 dB ) – ( - 10 dB )
擴大器增益 = 31 dB
就上述的討論例子，有一個重要的事，dBm 是一個功率能量的單位，( 分貝參考在 1 milliwatt ) 千萬別
誤解為電壓。
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大部份的人都清楚喇叭出廠手冊會說明那 1支多少 dB SPL 在 1M / 1 Watt 的位置，然後我們就會以
距離耗損的計算去求出需要多少支喇叭，這些文章我也寫了，不過我漏掉的是當它們結合擴大器的
功率時，那麼在 1M 的位置時際上它們有多少的增益？
設你的擴大器是 400 W然後工作在 100 W 的持續功率上，你就有：
10 log P1÷P2
10 log ( 100 W ÷ 1 W )
10 log ( 100 )
10 X 2
20 dB 這個 20 dB 你可以說成 20 dBW。利用這個式子你隨時就可以求出任一擴大器的 dBW ，
上述是你的擴大器在100W 的持續功率下有 20 dBW 的功率增益，那如果你的喇叭在 1M / 1W 有 93 dB
的SPL 加上擴大器的增益你就有：
1M / 100 W 持續音壓 =93 + 20 = 113 dB SPL。
這就是當你看到擴大器規格時，先別看那最大的功率輸出，先看那持續的規格，將其帶入後就可瞭解
你的喇叭與所配置的擴大器在正常運作下 1M 能有多少的音壓輸出了。
如果各位手上有新舊的擴大器，請觀察它們，一般的後級如果沒什麼設定調整的功能開關，那麼大多
是 0.775 ~ 1.4 V 之間的輸入靈敏度，因為早期的規矩以及功率都沒有很大，所以就是輸入端提供一只
音量調整鈕而已。一直到大型系統建立的頻繁性，人們意識到那以經驗與認為的方式在實際的場合很
難掌握應用， Sound Engineer Edward J. Foster 所倡議的功率分貝量測方式來取代瓦數的說法，
至今已經是應用在實際的場合裡了。計算出輸入增益與擴大器的峰切點是必須的，尤其喇叭系統是一
長串的，由遠至近，由高至低，它們的後級必須是要有漸層的，才能達到不同距離聆聽下，是同一音壓
的組合。許多的廠商在它們的後級產品上，在輸入端位置都會有 0.775 V、1.4V、X 20 ( 26 dB )、
X 40 ( 32 dB ) 的選擇開關，或是打開機蓋去調整的，如 crown 1200 就是打開蓋子去調整的一種，
現今都大都建立在機器的後方了。
這 0.775、1.4 的調整目的主要是在設定各擴大器輸入電平值，經放大後就是它的峰切電平位置，
而 X 20 ( 26 dB )、X 40 ( 32dB ) 的設定是去針對擴大器本身功率大小，在連接喇叭負載下而到達峰切
的電平值能儘量一樣，很多人會誤會它們是衰減裝置，這樣的說法有些牽強，這樣的調整只是在改變
負載與峰切的位置是一樣的，多少的功率一樣也是可以全都得到，只是用多少輸入電平去得到的。
X 20 ( 26 dB )這個字眼是怎回事？如果以 0.775 V 為定義，那麼將它放大 20倍 0.775 X 20 = 15.5 V
dBm = 20 log ( 15.5 / 0.775 )
dBm = 20 log ( 20 )
dBm = 20 X 1.3
dBm = 26
X 40 ( 32 dB ) 以 0.775 V為定義，那麼將它放大 40倍
0.775 X 40 = 31 V
dBm = 20 log ( 31 / 0.775 )
dBm = 20 log ( 40 )
dBm = 20 X 1.6
dBm = 32
如此就可以瞭解它們的字義了。
在現場應用上，你跟本沒記得了什麼 dBW、log 的，你還是常聽到幾瓦之類的，尤其是進了內地跟他
們工作時，你是說不通的，你唯有依靠的是自己的計算機與現有的擴大器來設定它們的同時峰切點。
例：現場所有主喇叭接的擴大器都是 200 W / 8Ω，那這很容易的知道設定：
式子1
Peak level = √最大功率 x 負載阻抗 / 增益 20
Peak level = √200 W x 8Ω / 增益 20
Peak level = 40 / 20
Peak level = 2 V。
式子2
Peak level ( dB ) = 20 log ( Peak level / 0.775 V )
Peak level ( dB ) = 20 log ( 2 / 0.775 V )
Peak level ( dB ) = 20 log ( 2.58 )
Peak level ( dB ) = 20 X 0.41
Peak level ( dB ) =8.2 dBm
200 W / 8Ω，設 0.775 V 輸入靈敏度， X 20 ( 26 dB ) 的負載峰切，這樣的結果你可以清楚在混音平台
上，以 0.775 V 在錶頭上的觀看就是 0 dB 的位置，VU 錶則是 - 4 VU，數位錶頭則是 - 22 dBFS。
此時將混音的輸出增加到 + 8 dB 的位置，相當於增加到 2 V 之多，如此你的擴大器才會峰切滿載輸出。
問題是現場又有另一套超低音喇叭系統，它是 800 W / 8Ω，那麼如何讓混音器的錶頭輸出在 + 8 dB
的位置時，這兩套擴大器全都是同時間峰切，以方便你的控制？
套上式子1、2
800 W / 8Ω，設 0.775 V 輸入靈敏度， X 20 ( 26 dB ) 的負載峰切值是 14.2 dB這樣就不太方便，
將 X 20 ( 26 dB ) 改成 X 40 ( 32 dB )後，你所得的數據將會是 8.2dB 如此一來，兩組大小的擴大器，
能夠在同一輸入電平下而同時滿載峰切。
又有的的擴大器是跟本沒有設定開關，因此套上式子後，如上例，主喇叭是 5 dB，超低音喇叭是
14.2 dB 那你就必須在連接超低的處理器或是等化器之類的設備上，先行增加 ( 14.2 - 8.2 = 6 ) 6 dB
的電平值，如此才能達到一致的目的。
名廠的擴大器如 LAB 系列，他們已清楚的瞭解到峰切微調的重要性，在擴大器上從100 W 到 X 40 到
2500 W X 130的功率分貝增益，20 dB ~ 41dB 的分貝增益，多組的選擇開關來提供給使用者能找到
一個方便的匹配點，尤其是當主喇叭一長串的懸掛起來，前區的喇叭與中區、後區的喇叭，彼此須要
多少的增益來放送，全都是利用這些基本式子去解套出來的，
圖 7 一般錶頭顯示與擴大器的指示關係。
數據，因此在一些常用的錶頭就有不同的顯示，最常發現的是從 0 dB 的參考位置，在 In the Hot 區域
的刻度，有的以歐規 + - 3 dB 的標示電平，有的是+ - 2 dB 的顯示，造成一些視覺上的誤差，
例如你以 + - 3 dB 的刻度調整 + 4 dB ( 1.23 V ) 那麼指示將會越過 + 3 dB 的 LED ，而 6 dB 的指示燈依然
是不亮的，你自己必須清楚目前的電平是 + 4 dB 。會了要各位能更清楚我所表達的，圖 7 共有 4 種dB > 錶頭格式，另外裡面的擴大器都是 200 W，左方的擴大器是沒有增益靈敏度調整的，只有 0.775 V 輸
入，右方的則是設定在 X 20 ( 26 dB )。
你可以看到在同一個輸入下，有不同的顯示標記，擴大器也會有不同的峰切時間，這個動畫示範是以持
續的訊號來解說的，實際上你的音樂電平肯定不是那麼的穩定顯示的，決對會是起起伏伏的，
所以在 Peak 的指示燈明滅之間，它對喇叭的損害影響是不會構成威脅的，除非你所使用的喇叭是規格
條件很低的。
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